Problem rozwiązany. Niemożność zalogowania na konto Google była spowodowana blokadą. Korzystając z tego samego wifi (w szpitalu...), okazało się, że jakiekolwiek strony do pobierania plików są zablokowane... i być może dotyczyło to też Google. Szkoda tylko, że tak mi zależało, że przywróciłem ustawienia fabryczne...
Tak czy inaczej, problem rozwiązany, temat do zamknięcia.