Zrób kopie danych aplikacją backup [albo czymś podobnym] - wybierz mu w opcjach aby kopię trzymał na SD
Sprawdź czy masz na karcie pamięci folder Android/obb/foldery
Powinien zajmować sporo miejsca.
I upewnij się, czy nowy telefon na 100% trzyma te dane na karcie. Bo to nie jest takie oczywiste jak się wydaje.
Po uruchomieniu nowego telefonu, zainstaluj TB. Sprawdź czy gry i aplikacje się uruchamiają[możesz przywrócić aplikacje i dane od razu, ja sugeruje sama pliki apk] , jeżeli tak to TB przywroć dane.
Teoretycznie, powinno działać po takim zabiegu.
Nie znam darmowego odpowiednika TitaniumBackup.