Bootloader odblokowany, nowy rom sflashowany, kernal wgrany i root zrobiony. Uff... ;-)
Xposed + GravityBox rozwiązał sprawę. Wystarczyło ustawić większą wysokość paska.
Swoją drogą ten pasek co jakiś czas działał (zwykle przez parę godzin), przycisk aplikacji zaczął nawet działać na stałe.
Wielkie dzięki wszystkim za pomoc, już myślałem że będę musiał spisać telefon na straty.