Debugowanie USB, lub konsola ADB, miałem ten sam problem z s3 ( opisałem też na forum ), próbuj włączyć poprzez konsolę ADB komendą ===>
Adb shell
echo "persist.service.adb.enable=1" >>/system/build.prop
echo "persist.service.debuggable=1" >>/system/build.prop
echo "persist.sys.usb.config=mass_storage,adb" >>/system/build.prop"
reboot
chociaż NAJlepiej albo tak jak doradzili wczesniej żeby odać do serwisu i tam podczepią inny ekran i zgrają, ewentualnie jeśli masz dostęp do drugiego telefonu sam to mozesz zrobić ( naprawdę jest to prosta sprawa, ja włączyłem i debugowanie, i zgrałem sobie kontakty i włączyłem synchronizację )
są programy ułatwiajace taką operację odzysku kontaktów fajnie opisane na XDA