Router chyba nie ma nic do tego, ja pamiętam że najwięcej baterii na G2 zabierał mi właśnie FB i Messanger bo ciągle są w tyle. Dlatego teraz używał FB w przeglądarce.
Warto się cofnąć i zastanowić kiedy zaczęło się to dziać, drugą kwestią jest to że android sam się uczy używania telefonu przez ~2 miesiące i optymalizuje aplikacje ale na ile jest to prawdą to nie wiem.
Bateria jest nowa więc wątpię aby straciła swojeAh, jedynie co bym zrobił to rozładował baterię do 10% wyłączył telefon i tak ładował do 100% (uwaga takie baterie nie lubią być rozładowywane do zera)