Miałem taki sam problem 🙂 poszukaj w moich tematach.
Generalnie rozwiązałem to tak, że napisałem service który sprawdza czy jest coś nowego w firebase, jesli jest to wyświetla się powiadomienie, jak je klikniesz to otwiera się aktywność która zawiera dane z firebase.
Gdzieś tu wrzucałem mój service. Nie jest idealny, ale na start może pomoże 🙂
Chwilowo zarzuciłem pisanie swojej apki która wykorzystywała firebase i push notyfikacje więc nie mam rozwiązania wszystkich problemów ale wiele rzeczy ogarnąłem, wystrczy przeszukać moje tematy.