To normalne, że jest opóźnienie. Screen Mirroring/WiDi/Miracast (jak zwał tak zwał) wprowadza opóźnienie. Pamiętaj, że to sygnał Full HD z cyfrowym dźwiękiem wielokanałowy. Telefon musi to jeszcze "obrobić" i wysłać, a to niestety trwa i to moim zdaniem dużo za długo... Taki już urok tej technologii.
Nie ma znaczenia jaki masz net w domu bo telefon łączy się z telewizorem bezpośrednio (przynajmniej z moim LG) a nie przez ruter. Możesz to sprawdzić po prostu odłączając ruter.
Możesz też udostępnić filmy/muzykę/zdjęcia z telefonu przez DLNA (opcja Urządzenia w pobliżu) i wtedy ma znaczenie prędkość Twojej domowej sieci.