Myślę, że nic tutaj nie wskórasz, przynajmniej jeśli chodzi o same resety związane ze Staminą. Jest to błąd, który pojawia się wybiórczo (u mnie go nie ma, Stamina chodzi bez przerwy, odkąd zaktualizowałem telefon do 4.3), a cieniem szansy jest aktualizacja, która powinna pojawić się na przełomie maja i czerwca - Vodafone donosi, że poprawi ona w jakiś sposób działanie Staminy, być może wyeliminuje również ten błąd.
Być może FB posiada uprawnienia, które uniemożliwiają uśpienie telefonu, a co za tym idzie, nie pozwalają na uruchomienie trybu Stamina. Nie używam tej aplikacji, więc nie wiem, ale u mnie IM+ idzie grzecznie spać, gdy wygaszam ekran, więc Stamina działać musi.