Nie wiem czemu to tak było, ale już rozwiązałem problem.
NTFS widzi, gdy zainstalujemy odpowiedni program, np. https://play.google.com/store/apps/details?id=eu.chainfire.stickmount&hl=pl , jednak nie widzi go system, a jedynie inne programy. I trochę jest z tym zabawy, ponoć można wtedy tylko odczytywać pliki.
Przeformatowałem go na NTFS, bo nie mogłem wrzucić 16 GB pliku. Nie wiem czemu, po prostu krzyczał, że za duży. Teraz powtórzyłem formata do exFAT z domyślną wartością alokacji (nie wiem, ile ustawiło się, ale początkowo było chyba 128K) i teraz już mogę kopiować pliki.
Ale zabawa.