A nie masz skonfigurowanej skrzynki home via IMAP? Z tego co pamiętam na IMAPie chodziło dobrze ale w szczycie, poza nim różnie a to w związku z opcją sprawdzania "inteligenty" zamiast push.
Jeżeli synchronizację cenisz ponad wszystko a stockowy mail nie spełnia wymagań polecam MailDroidPRO (drogi jak diabli) lub jego alternatywę AquaMail. Ten ostatni to majstersztyk klientów pocztowych, home.pl działa w trybie push.