Zauważyłem, że wielu użytkowników (nawet na zagranicznych portalach) ma ten problem na różnych modelach. Pojawił się on głównie na urządzeniach które przeszły aktualizację z 4.3 na 4.4
Kilka rozwiązań tam podali (ale nie są one najlepsze ;d):
1. Reset fabryczny telefonu (najmniej lubiane rozwiązanie, ale najczęściej działające). Według użytkowników talk.sonymobile.com najlepiej zrobić kopie aplikacji/ustawień systemowych, następnie wejść w:
Kopia zapasowa i restartowanie --> Ustawienia fabryczne --> Resetuj telefon
2. Podobno wyczyszczenie danych aplikacji Sklepu Play pozwoli wyeliminować problem:
Ustawienia --> Aplikacje --> Wszystkie --> Sklep Google Play --> następnie klikamy "Wymuś zatrzymanie" oraz "Wyczyść pamięć podręczną"
3. Możesz również spróbować zainstalować aplikację z pozycji komputera:
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.facebook.katana lub pobrać aplikację z alternatywnego źródła
@edit
Wyciągnę aplikację facebook ze swojego systemu i spróbujesz ją zainstalować
Facebook: http://www50.zippyshare.com/v/44904139/file.html