Pozwolę sobie odkopać trochę temat, bo widzę że jest nierozwiązany, a sam męczyłem się z tymi APN'ami.
Pracownicy w Play nie bardzo mi pomogli.
Domyślnie po konfiguracji APN dla internetu i MMS, mamy możliwość wyboru pomiędzy jednym, a drugim.
Aby oba APN działały bez potrzeby wybierania, w ustawieniach APN dla MMS, z polu Typ APN należy wpisać mms. Wtedy "pole wyboru" przy ustawieniu MMS znika, ale jest aktywne.
Dla rozjaśnienia sprawy, przesyłam ScreenShot'y z ustawieniami mojego telefonu.
APN
Internet
MMS