Nie rozumiem trochę problemu.
Aktualną wersję pobierasz z aplikacji, o nową wersję odpytujesz do pliku.
Jedyne co możesz chcieć zapisać, to datę kiedy ostatnio odpytywałeś aby nie pytać co minutę/uruchomienie tylko np. co 10 dni.
Taką informację możesz trzymać tak jak kolega@@Coderoid napisał, w SharedPreferences.
Do samego pobierania info o nowej wersji, zaleciłbym Ci napisać kawałek kodu w PHP i wystawić API.
API odpytuje się szybko i przyjemnie jednym requestem, nie musisz bawić się w połączenie do FTPa gdy nie będzie to konieczne.