Ze sklepu instalowałem tylko rzeczy sprawdzone i znane (które działają na moim drugim telefonie - S4 i nie robią problemów), z tego telefonu w przeglądrkach wchodzę tylko na strony informacyjne, eg. gazeta, tvn, a dziwnych i "śmiesznych" apek co do zasady nie instaluję. Od samego początku na sprzęcie działa Avast, co tylko dowodzi ile jest wart. Jak wspominałem, problem był tylko na mobilnym, ale żeby rozwiać wątpliwości co do rzekomego problemu z routerem, to z wifi korzystałem w co najmniej trzech niezależnych, ale zaufanych sieciach. Więc to na pewno nie to.
Koniec końców zrobiłem factory reset/wipe i problem ustąpił, szkoda tylko że nie udało się go do końca zidentyfikować.
Wszystkim dziekuję za pomoc.