W B317 spróbuj wejść w:
Ustawienia ->
Ustawienia zaawansowane ->
Menedżer baterii ->
Aplikacje chronione. - i tu masz: "pozwól aplikacjom działać po wyłączeniu ekranu".
Co do e-maili to trzeba szukać ustawień w "Konta"-ch.
Edit 1 :
Jeszcze wypadałoby wejść w : "zarządzanie transmisją danych" i tam też chyba ustawić.
Edit2:
Wejść w ustawienia, aplikacje, aplikacja na przykład messenger, bateria i tam jest czy ma zdziałać przy wygaszonym ekranie.