dodać aplikację do chronionych, wtedy system jej nie będzie usypiał.
z gmailem (aplikacją) na androidzie 5.0 w tym telefonie jest jakiś problem. ja sugeruję z googlowych Inbox. też należy dodać do chronionych, żeby pojawiały się powiadomienia.
lub upgrade androida do 6.0. tam podobno nie ma już problemu z powiadomieniami Gmail.
ja nie używam aplikacji Gmail, tylko Inbox, jak pisałem.