@Panicz
Tutaj wina leży po stronie systemu Android, a dokładnie od momentu wydania Marshmallow 6.0 i wbudowania w system trybu "DOZE" (tryb oszczędzania energii), który jest obecny do dnia dzisiejszego w każdej najnowszej wersji Androida. Wyłączenie, wykluczenie aplikacji z uśpienia, dodanie uprawnień itp nic nie pomoże, gdy system wejdzie w Deep Sleep np. przez klika godzin nie będziesz ruszasz telefonu ani podświetlał ekranu. Aplikację korzystające z PUSH będą wtedy uśpione (nawet jak zostały przez Ciebie wykluczone z oszczędzania energii).
Dlatego producenci aplikacji e-mail korzystają np. z kliku trybów synchronizacji dla powiadomień - PUSH i Fetch (bardzo skuteczny na problemy z usypianiem powiadomień, trochę bardziej prądożerny tryb, ale problem rozwiązuje w 100%).
Dopiero jak przyjdzie sms, mms, połączenie czyli wybudzenie lub ręczne odpalenie ekranu, wtedy apki korzystające z PUSH odpalają się automatycznie. Oczywiście potrafią też wybudzić się same, ale z opóźnieniem i czasami to będzie 30 minut różnicy, a innym razem 2 godziny.
Temat był poruszany na XDA i nie da się tego przeskoczyć. Google potwierdziło, że problem jest im znany i pupa blada, taki mały chochlik w systemie dla powiadomień PUSH.