Gdzie sprawdzasz czy działa GPS (w budynku czy na zewnątrz w terenie mało osłoniętym, bo w budynkach raczej nie działa)
Dodatkowo czy używasz jakieś aplikacji szczegółowo pokazującej sygnał GPS (np. GPS Status)
A to czy telefon jest zrootowano można sprawdzić w następujące sposoby:
1) z poziomu uruchomionego systemu:
włączasz aplikację terminala ("Terminal Emulator", "Better Terminal Emulator") i wpisujesz "su" i enter. Jak spyta o uprawnienia, albo pojawi się znaczek "#" to masz root'a
2) przez bootloader - włączając telefon kombinacją "power+camera" włączy się bootloater i jeśli ekran jest inny jak gradientalne kolory z góry na dół, to ktoś już go rootował
3) z poziomu recovery - włączasz telefon "home+power" i jak pojawi się coś innego jak wykrzyknik, to jest zmienione, więc był rootowany.
pozycje 2 i 3 możesz sprawdzić czy był rootowany, a czy ma roota, to zależy od wersji androida, jaką ma w danej chwili wgraną - czyli pozycja 1).